若△ABC的三个内角满足SinA:sinB:SinC=6:12:15,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形-高二数学

题目简介

若△ABC的三个内角满足SinA:sinB:SinC=6:12:15,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形-高二数学

题目详情

若△ABC的三个内角满足SinA:sinB:SinC=6:12:15,则△ABC(  )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵角A、B、C满足SinA:sinB:SinC=6:12:15,
∴根据正弦定理,得a:b:c=6:12:15,
设a=6x,b=12x,c=15x,由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
36x2+144x2-255x2
2•6x•12x
=-class="stub"25
48

∵C是三角形内角,得C∈(0,π),
∴由cosC=-class="stub"25
48
<0,得C为钝角
因此,△ABC是钝角三角形
故选:C.

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