在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+C2+cos2A=14,且∠A为锐角.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=3,b+c=3,求△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2B+C2+cos2A=14,且∠A为锐角.(Ⅰ)求∠A的度数;(Ⅱ)若a=3,b+c=3,求△ABC的面积.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2
B+C
2
+cos2A=
1
4
,且∠A为锐角.
(Ⅰ)求∠A的度数;
(Ⅱ)若a=
3
,b+c=3
,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)在△ABC中,B+C=π-A,cos(B+C)=-cosA,
sin2class="stub"B+C
2
+cos2A=class="stub"1
2
[1-cos(B+C)]+2cos2A-1=2cos2A+class="stub"1
2
cosA-class="stub"1
2
=class="stub"1
4

∴8cos2A+2cosA-3=0,
∴cosA=class="stub"1
2
或cosA=-class="stub"3
4

∵∠A为锐角,
∴cosA=class="stub"1
2
,A=60°…7分
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccos60°=3,
∴(b+c)2-3bc=3,
又b+c=3,
∴bc=2.
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
3
2
…14分

更多内容推荐