首页 > 已知f(x)=sin2(ωx+π12)-3sin(ωx+π12)sin(ωx-5π12)-12（ω＞0）在区间[-π6，π8]上的最小值为-1，则ω的最小值为______．-数学

已知f(x)=sin2(ωx+π12)-3sin(ωx+π12)sin(ωx-5π12)-12（ω＞0）在区间[-π6，π8]上的最小值为-1，则ω的最小值为______．-数学

题目简介

已知f(x)=sin2(ωx+π12)-3sin(ωx+π12)sin(ωx-5π12)-12（ω＞0）在区间[-π6，π8]上的最小值为-1，则ω的最小值为______．-数学

题目详情

已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，则ω的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵ω＞0，
∴f(x)=sin2(ωx+class="stub"π
12
)-
3
sin(ωx+class="stub"π
12
)sin(ωx-class="stub"5π
12
)-class="stub"1
2

=
1-cos(2ωx+class="stub"π
6
)
2
+
3
sin(ωx+class="stub"π
12
)cos(ωx+class="stub"π
12
)-class="stub"1
2

=
1-cos(2ωx+class="stub"π
6
)
2
+
3
2
sin(2ωx+class="stub"π
6
)-class="stub"1
2

=
3
2
sin(2ωx+class="stub"π
6
)-class="stub"1
2
cos(2ωx+class="stub"π
6
)
=sin2ωx．
∵x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
8
]，
∴2ωx∈[-class="stub"ωπ
3
，class="stub"ωπ
4
]，
∵f（x）在区间[-class="stub"π
6
，class="stub"π
8
]上的最小值为-1，
∴-class="stub"ωπ
3
≤-class="stub"π
2
，或class="stub"ωπ
4
≥class="stub"3π
2
，
解得ω≥class="stub"3
2
，或ω≥6，
∴ω的最小值=class="stub"3
2
．
故答案为：class="stub"3
2
．

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