已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x-3,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值,并指出取最大值时的x值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x-3,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最大值,并指出取最大值时的x值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
sin2x-
3
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值,并指出取最大值时的x值.
题型:解答题难度:中档来源:顺义区一模

答案

(Ⅰ)f(x)=2sinxcosx+2
3
sin2x-
3
=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-class="stub"π
3
)
,----(4分)
∴周期T=π.----(6分)
(Ⅱ)根据f(x)=2sin(2x-class="stub"π
3
)
,可得当2x-class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z
,即x=kπ+class="stub"5π
12
时,----(10分)
f(x)max=2.----(13分)

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