平面内有OP1+OP2+OP3=0且OP1•OP2=OP2•OP3=OP3•OP1,则△P1P1P3一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-数学

题目简介

平面内有OP1+OP2+OP3=0且OP1•OP2=OP2•OP3=OP3•OP1,则△P1P1P3一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形-数学

题目详情

平面内有
OP1
+
OP2
+
OP3
=0
OP1
OP2
=
OP2
OP3
=
OP3
OP1
,则△P1P1P3一定是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

OP1
+
OP2
+
OP3
=0
,得到O为△P1P1P3的重心,
OP1
OP2
=
OP2
OP3
=
OP3
OP1

OP1
OP2
=
OP2
OP3
OP2
•(
OP1
-
OP3
)=0⇒
OP2
P3P1
=0

同理
OP1
P2P3
=0,
OP3
P1P2
=0,
∴O为△P1P1P3的垂心,
则△P1P1P3一定是等边三角形.
故选D

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