己知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.(I)求角B的大小;(II)若a=3,b=1,求c的值.-数学

题目简介

己知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.(I)求角B的大小;(II)若a=3,b=1,求c的值.-数学

题目详情

己知函数f(x)=
3
sinxcosx+co
s
x-
1
2
,△ABC
三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(I)求角B的大小;
(II)若a=
3
,b=1
,求c的值.
题型:解答题难度:中档来源:婺城区模拟

答案

(I)∵sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x,cos2x=class="stub"1
2
(1+cos2x)
f(x)=
3
sinxcosx+co
s
x-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x=sin(2x+class="stub"π
6

∵f(B)=1,即sin(2B+class="stub"π
6
)=1
∴2B+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z),可得B=class="stub"π
6
+kπ(k∈Z)
∵B∈(0,π),∴取k=0,得B=class="stub"π
6

(II)根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得
12=(
3
)2+c2-2
3
ccosclass="stub"π
6

化简整理得c2-3c+2=0,解之得c=1或2.
即当a=
3
,b=1
时,边c的值等于c=1或2.

更多内容推荐