在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小;(2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB.
(1)求角B的大小;
(2)若a,b,c成等比数列,试确定△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵bcosC=(2a-c)cosB
∴由正弦定理得,sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB,
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,
sin(B+C)=2sinAcosB,
∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA,
∴cosB=class="stub"1
2
,则B=60°;
(2)∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
由(1)得,B=60°,
根据余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB,
∵b2=ac,∴ac=a2+c2-ac,即(a-c)2=0,
∴a=c,
故三角形是等边三角形.

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