首页 > 已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）单调减区间；（2）当x∈[0，π2]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．-数学

已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）单调减区间；（2）当x∈[0，π2]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．-数学

题目简介

已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a•b（1）求函数y=f（x）单调减区间；（2）当x∈[0，π2]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．-数学

题目详情

已知向量
a
=(2cos2x，1)，
b
=(1，
3
sin2x+m2)，f(x)=
a
•
b

（1）求函数y=f（x）单调减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(2cos2x，1)，
b
=(1，
3
sin2x+m2)
∴f(x)=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x+m2=cos2x+1+
3
sin2x+m2=2sin(2x+class="stub"π
6
)+m2+1…（3分）
由2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"2π
3
（k∈Z）
得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
（k∈Z）
所以y=f（x）的单调减区间为：[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]（k∈Z）…（5分）
（2）0≤x≤class="stub"π
2
时，class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6

所以f(x)max=2+m2+1=m2+3…（7分）
若2m2-2m＞f（x）恒成立，则2m2-2m＞3+m2
解得：m＞3或m＜-1…（10分）

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