已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R).(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)若x∈(0,π2),求f(x)的最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R).(Ⅰ)求f(π4)的值;(Ⅱ)若x∈(0,π2),求f(x)的最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
(x∈R).
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区三模

答案

(本小题满分13分)
(Ⅰ)f(class="stub"π
4
)=
3
sin2class="stub"π
4
+sinclass="stub"π
4
cosclass="stub"π
4
-
3
2
=class="stub"1
2
.     …(4分)
(Ⅱ)f(x)=
3
(1-cos2x)
2
+class="stub"1
2
sin2x-
3
2
=class="stub"1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin(2x-class="stub"π
3
)
.   …(6分)
0<x<class="stub"π
2

-class="stub"π
3
<2x-class="stub"π
3
<class="stub"2π
3

∴当2x-class="stub"π
3
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"5π
12
时,f(x)的最大值为1. …(8分)

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