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> 已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x
已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x
题目简介
已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x
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已知向量
a
=(2cos,2sinx)
,向量
b
=(
3
cosx,-cosx)
,函数
f(x)=
a
•
b
-
3
.
(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;
(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;
(5)求函数f(x)(6)在区间
[
π
12
,
7π
12
]
(7)上的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:马鞍山模拟
答案
f(x)=
a
•
b
-
3
=
2
3
cos
2
x-2sinxcosx
-
3
=
3
(1+cos2x)-sin2x
-
3
=2
cos(2x+
class="stub"π
6
)
(1)根据周期公式可得,T=π
(2)由
2kπ+π≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+2π
得
kπ+
class="stub"5π
12
≤x≤kπ+
class="stub"5π
12
函数的单调递增区间为:
[kπ+
class="stub"5π
12
,kπ+
class="stub"11π
12
]
(3)∵
class="stub"π
12
≤x≤
class="stub"7π
12
∴
class="stub"π
3
≤2x+
class="stub"π
6
≤
class="stub"4π
3
∴
-1≤cos(2x+
class="stub"π
6
)≤
class="stub"1
2
∴-2≤f(x)≤1
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=
(1)根据周期公式可得,T=π
(2)由2kπ+π≤2x+
函数的单调递增区间为:[kπ+
(3)∵
∴
∴-2≤f(x)≤1