已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x

题目简介

已知向量a=(2cos,2sinx),向量b=(3cosx,-cosx),函数f(x)=a•b-3.(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;(5)求函数f(x

题目详情

已知向量
a
=(2cos,2sinx)
,向量
b
=(
3
cosx,-cosx)
,函数f(x)=
a
b
-
3

(1)求函数f(x)(2)的最小正周期;
(3)求函数f(x)(4)的单调递增区间;
(5)求函数f(x)(6)在区间[
π
12
12
]
(7)上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:马鞍山模拟

答案

f(x)=
a
b
-
3
=2
3
cos2x-2sinxcosx
-
3

=
3
(1+cos2x)-sin2x
-
3
=2cos(2x+class="stub"π
6
)

(1)根据周期公式可得,T=π
(2)由2kπ+π≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+2π
kπ+class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"5π
12

函数的单调递增区间为:[kπ+class="stub"5π
12
,kπ+class="stub"11π
12
]

(3)∵class="stub"π
12
≤x≤class="stub"7π
12

class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"4π
3
-1≤cos(2x+class="stub"π
6
)≤class="stub"1
2

∴-2≤f(x)≤1

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