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> 已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3).(1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;(2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.-数学
已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3).(1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;(2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin(x-π3)+3cos(x-π3).(1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;(2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cos(x-
π
3
).
(1)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间;
(2)设函数g(x)=(1+sinx)f(x),求g(x)的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意得,f(x)=2[
class="stub"1
2
sin(x-
class="stub"π
3
)+
3
2
cos(x-
class="stub"π
3
)]
=2sin(x-
class="stub"π
3
+
class="stub"π
3
)=2sinx,
∴f(x)在[0,2π]上的单调递增区间是:
[0,
class="stub"π
2
]
,
[
class="stub"3π
2
,2π]
;
(2)由(1)得,g(x)=2sinx(1+sinx)=2sinx+2sin2x
设t=sinx,则t∈[-1,1],
∴h(t)=2t2+2t=
2(t+
class="stub"1
2
)
2
-
class="stub"1
2
,
当t=
-
class="stub"1
2
时,函数取到最小值是:
-
class="stub"1
2
,
当t=1时,函数取到最大值是:4,
则g(x)的值域是[
-
class="stub"1
2
,4].
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b
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