已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3,α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)-3,α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期;(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)-
3
,α为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期;
(Ⅱ)若0≤α≤π时,求使函数f(x)为偶函数的α值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=sin(2x+α)+
3
[cos(2x+α)+1]-
3

=sin(2x+α)+
3
cos(2x+α)
=2sin(2x+α+class="stub"π
3

∴f(x)的周期T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)要使函数f(x)为偶函数,
只需α+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
,(k∈Z)
即α=kπ+class="stub"π
6
,(k∈Z)
因为0≤α≤π,
所以α=class="stub"π
6

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