在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是______.-高一数学

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在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是______.-高一数学

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在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则 sinAcosA+sinBcos B=sinC cosC,
∴sin2A+sin2B=sin2C,2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,
∴cos(A-B)=cosC,∴A-B=C,或B-A=C,即 A=B+C,或B=A+C.
再根据 A+B+C=π,可得 A=class="stub"π
2
,或 B=class="stub"π
2
,故△ABC的形状是直角三角形.
故答案为 直角三角形.

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