已知a=(1,cosx),b=(13,sinx),x∈(0,π)(1)若a∥b,求sinx+cosxsinx-cosx的值;(2)若a⊥b,求sinx-cosx的值.-高一数学

题目简介

已知a=(1,cosx),b=(13,sinx),x∈(0,π)(1)若a∥b,求sinx+cosxsinx-cosx的值;(2)若a⊥b,求sinx-cosx的值.-高一数学

题目详情

已知
a
=(1,cosx),
b
=(
1
3
,sinx),x∈(0,π)
(1)若
a
b
,求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值;
(2)若
a
b
,求sinx-cosx的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵ab⇒sinx=class="stub"1
2
cosx⇒tanx=class="stub"1
3

class="stub"sinx+cosx
sinx-cosx
=class="stub"tanx+1
tanx-1
=
class="stub"1
3
+1
class="stub"1
3
-1
=-2

(2)∵a⊥b⇒class="stub"1
3
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-class="stub"1
3

(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=class="stub"5
3

又∵x∈(0,π)且sinxcosx<0⇒x∈(class="stub"π
2
,π)⇒sinx-cosx>0

sinx-cosx=
15
3

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