已知函数f(x)=sin2ωx-3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[0,2π3]上的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx-3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在[0,2π3]上的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2ωx-
3
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在[0,
3
]上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)、f(x)=sin2ωx-
3
sinωxcosωx
=class="stub"1-cos2ωx
2
-
3
2
sin2ω
x
=class="stub"1
2
-sin(2ωx+class="stub"π
6
)

因为函数f(x)=sin2ωx-
3
sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期π
所以ω=1
因为f(x)=class="stub"1
2
-sin(2x+class="stub"π
6
)

由2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈Z得kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
,k∈Z
单调递增区间为[kπ+class="stub"π
6
,kπ+class="stub"2π
3
],k∈Z
(2)、f(x)=class="stub"1
2
-sin(2x+class="stub"π
6
)

∵x∈[0,class="stub"2π
3
],
2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
,class="stub"3π
2
]

sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-1,1]

class="stub"1
2
-sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
,class="stub"3
2
]

所以函数的值域为:[-class="stub"1
2
,class="stub"3
2
]

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