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> 已知向量m=(a,b),n=(sin2x,2cos2x),若f(x)=m•n,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;(3)求函数f
已知向量m=(a,b),n=(sin2x,2cos2x),若f(x)=m•n,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;(3)求函数f
题目简介
已知向量m=(a,b),n=(sin2x,2cos2x),若f(x)=m•n,且f(0)=8,f(π6)=12.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;(3)求函数f
题目详情
已知向量
m
=(a,b),
n
=(sin2x,2cos
2
x),若f(x)=
m
•
n
,且
f(0)=8,f(
π
6
)=12
.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意可知f(x)=asin2x+2bcos2x
由f(0)=2b=8,解得b=4.
由
f(
class="stub"π
6
)=asin
class="stub"π
3
+2bco
s
2
class="stub"π
6
=
3
2
a+8×
class="stub"3
4
=12
,解得
a=4
3
.
(2)由(1)可知
f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4
=
8(
3
2
sin2x+
class="stub"1
2
cos2x)
+4
∴
f(x)=8sin(2x+
class="stub"π
6
)+4
.
当
2x+
class="stub"π
6
=2kπ+
class="stub"π
2
,k∈Z
时,
sin(2x+
class="stub"π
6
)
取得最大值1,
∴f(x)max=8×1+4=12
此时x的集合为
{x|x=kπ+
class="stub"π
6
,k∈Z}
.
(3)由
-
class="stub"π
2
+2kπ≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"π
2
(k∈Z),
解得
kπ-
class="stub"π
3
≤x≤kπ+
class="stub"π
6
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调增区间是
[kπ-
class="stub"π
3
,kπ+
class="stub"π
6
]
(k∈Z).
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已知,则的值为[]A.0B.C.1D.-高
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(3)求函数f(x)的单调增区间.
答案
由f(0)=2b=8,解得b=4.
由f(
(2)由(1)可知f(x)=4
∴f(x)=8sin(2x+
当2x+
∴f(x)max=8×1+4=12
此时x的集合为{x|x=kπ+
(3)由-
解得kπ-
∴函数f(x)的单调增区间是[kπ-