已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
,(4分) 则函数f(x)的最小正周期是π.(6分)
函数f(x)的值域是[-
2
2
]
.(8分)
(Ⅱ)依题意得2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z).(10分)
解得 kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
,(k∈Z).(12分)
即f(x)的单调递增区间是[kπ-class="stub"3
8
π,kπ+class="stub"π
8
]
(k∈Z).(13分)

更多内容推荐