已知:函数f(x)=23sin2x+cos3xcosx.(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)

题目简介

已知:函数f(x)=23sin2x+cos3xcosx.(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)

题目详情

已知:函数f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx

(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③c=
3
b
,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=2
3
sin2x+class="stub"cos3x
cosx

=2
3
sin2x+class="stub"cos2x•cosx-sin2x•sinx
cosx

=2
3
sin2x+cos2x-2sin2x

=2
3
sin2x+2cos2x-1

=4sin(2x+class="stub"π
6
)-1
…4分
所以当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z时,f(x)取最大值3,
此时,x=kπ+class="stub"π
6
,k∈Z;…(6分)
(2)由f(A)是f(x)的最大值及A∈(0,π),得到,A=class="stub"π
6

方案1选择①②…(7分)
由正弦定理class="stub"a
sinclass="stub"π
6
=class="stub"b
sinclass="stub"π
4
,则b=2
2

sinC=sin(A+B)=
2
+
6
4
,…(10分)
所以,面积S=class="stub"1
2
a•b•sinC=
3
+1.…(12分)

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