已知函数f(x)=23sinx•cosx+2cos2x-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若sinα+cosα=12,求f(α+5π12)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinx•cosx+2cos2x-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若sinα+cosα=12,求f(α+5π12)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx+2cos2
x-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若sinα+cosα=
1
2
,求f(α+
12
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2
3
sinx•cosx+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)

∴f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2

(2)∵sinα+cosα=class="stub"1
2

sin2α=class="stub"1
4
-1=-class="stub"3
4

f(α+class="stub"5π
12
)=2sin(2α+π)=-2sin2α=class="stub"3
2

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