若函数f(x)=2sinxcosx-23sin2x+3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.-数学

题目简介

若函数f(x)=2sinxcosx-23sin2x+3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值与最小值.-数学

题目详情

若函数f(x)=2sinxcosx-2
3
sin2x+
3

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题意得f(x)=2sinxcosx+
3
(-2sin2x+1)=sin2x+
3
cos2x

=2sin(2x+class="stub"π
3
)

f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)
,∴函数的周期是T=class="stub"2π
2

(Ⅱ)∵x∈[0,class="stub"π
2
]
,∴class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3

-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1

f(x)max=2,f(x)min=-
3

更多内容推荐