△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosB=bcosA,则△ABC的形状是()A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-高二数学

题目简介

△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosB=bcosA,则△ABC的形状是()A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形-高二数学

题目详情

△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
a
cosB
=
b
cosA
,则△ABC的形状是(  )
A.正三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

△ABC中,由正弦定理得:class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB

class="stub"a
b
=class="stub"sinA
sinB
,又class="stub"a
cosB
=class="stub"b
cosA

class="stub"sinA
sinB
=class="stub"cosB
cosA

∴sin2A=sin2B,
∴A=B或2A=π-2B,
即A=B或A+B=class="stub"π
2

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
故选D.

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