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> 在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形-高二数学
在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形-高二数学
题目简介
在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形-高二数学
题目详情
在△ABC中,如果sinA=cosB,那么这个三角形是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形或钝角三角形
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵sinA=cosB>0,B是三角形内角,∴B为锐角.
又∵cosB=sin(90°-B),sinA=cosB,
∴sinA=sin(90°-B),
∴①∠A=90°-∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.即三角形是直角三角形.
②∠A=180°-90°+∠B,
∴∠A=90°+∠B,A为钝角,三角形是钝角三角形.
故选:D.
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又∵cosB=sin(90°-B),sinA=cosB,
∴sinA=sin(90°-B),
∴①∠A=90°-∠B,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.即三角形是直角三角形.
②∠A=180°-90°+∠B,
∴∠A=90°+∠B,A为钝角,三角形是钝角三角形.
故选:D.