已知函数f(x)=sin2xcos2x-3sin22x.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间(0,π4]上的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=sin2xcos2x-3sin22x.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在区间(0,π4]上的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2xcos2x-
3
sin2 2x

(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间(0,
π
4
]上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)函数f(x)=sin2xcos2x-
3
sin2 2x

=class="stub"1
2
sin4x-
3
(1-cos4x)
2

=class="stub"1
2
sin4x+
3
2
cos4x
-
3
2

=sin(4x+class="stub"π
3
)-
3
2

所以函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2

(II)由(I)可知f(x)=sin(4x+class="stub"π
3
)-
3
2

因为x∈(0,class="stub"π
4
],class="stub"π
3
<4x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3

所以sin(4x+class="stub"π
3
)∈[-
3
2
,1]

所以-
3
sin(4x+class="stub"π
3
)-
3
2
≤1-
3
2

f(x)在区间(0,class="stub"π
4
]上的取值范围[-
3
,1-
3
2
]

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