首页 > 已知函数f（x）=a•b，其中a=（2sinωx，-1），b=(2sin(2π3-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的解析式；（2）

已知函数f（x）=a•b，其中a=（2sinωx，-1），b=(2sin(2π3-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的解析式；（2）

题目简介

已知函数f（x）=a•b，其中a=（2sinωx，-1），b=(2sin(2π3-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的解析式；（2）

题目详情

已知函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2sinωx，-1），
b
=(2sin(
2π
3
-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=
3
，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=
a
•
b
=2sinωx•2sin（class="stub"2π
3
-ωx）-1
=2sin（2ωx-class="stub"π
6
），
∵f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列，
∴T=class="stub"2π
2ω
=π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
），
（2）∵f（A）=2sin（2A-class="stub"π
6
）=2，
∴sin（2A-class="stub"π
6
）=1，
∴A=class="stub"π
3
．
∵3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b-c）2-3bc=9-3bc，
∴bc=2，
∴S=class="stub"1
2
bcsinA=
3
2
．

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