首页 > 已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的

题目简介

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的

题目详情

已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
16
]上的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：山东

答案

（Ⅰ）∵f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+class="stub"1+cos2ωx
2

=class="stub"1
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2

=
2
2
sin（2ωx+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2

由于ω＞0，依题意得class="stub"2π
2ω
=π，
所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2
，
∴g（x）=f（2x）=
2
2
sin（4x+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2

∵0≤x≤class="stub"π
16
时，class="stub"π
4
≤4x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
，
∴
2
2
≤sin（4x+class="stub"π
4
）≤1，
∴1≤g（x）≤
1+
2
2
，
g（x）在此区间内的最小值为1．

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