设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.-数学

题目简介

设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.-数学

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设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
题型:解答题难度:中档来源:嘉定区一模

答案

方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i,因为z在复平面内所对应的点在第一象限,所以 z=1+2i,
所以,
a2-4sin2θ = 1
1+2cosθ = 2
,解得 cosθ=class="stub"1
2
,因为 θ∈(0,π),所以,θ=class="stub"π
3

所以,a2=1+4sin2θ=1+4×class="stub"3
4
=4,a=±2.
综上,θ=class="stub"π
3
,a=±2.

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