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> 设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.-数学
设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.-数学
题目简介
设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.-数学
题目详情
设复数z=(a2-4sin
2
θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x
2
-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:嘉定区一模
答案
方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i,因为z在复平面内所对应的点在第一象限,所以 z=1+2i,
所以,
a
2
-4
sin
2
θ = 1
1+2cosθ = 2
,解得 cosθ=
class="stub"1
2
,因为 θ∈(0,π),所以,θ=
class="stub"π
3
.
所以,a2=1+4sin2θ=1+4×
class="stub"3
4
=4,a=±2.
综上,θ=
class="stub"π
3
,a=±2.
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所以,
所以,a2=1+4sin2θ=1+4×
综上,θ=