在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=23,c=2,求△ABC的面积;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若b=23,c=2,求△ABC的面积;(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若b=2
3
,c=2,求△ABC的面积;
(2)若sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵A、B、C成等差数列,可得2B=A+C.
∴结合A+B+C=π,可得B=class="stub"π
3

(1)∵b=2
3
,c=2,
∴由正弦定理class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
,得sinC=class="stub"c
b
sinB
=class="stub"2
2
3
×sinclass="stub"π
3
=class="stub"1
2

∵b>c,可得B>C,∴C为锐角,得C=class="stub"π
6
,从而A=π-B-C=class="stub"π
2

因此,△ABC的面积为S=class="stub"1
2
bc
=class="stub"1
2
×2
3
×2
=2
3

(2)∵sinA、sinB、sinC成等比数列,即sin2B=sinAsinC.
∴由正弦定理,得b2=ac
又∵根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
∴a2+c2-ac=ac,整理得(a-c)2=0,可得a=c
∵B=class="stub"π
3
,∴A=C=class="stub"π
3
,可得△ABC为等边三角形.

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