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> 已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin2x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,3),且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;(2)把函
已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin2x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,3),且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;(2)把函
题目简介
已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin2x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,3),且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;(2)把函
题目详情
已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin
2
x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,
3
),且函数f(x)的最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,使所得的图象关于y轴对称,求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式.
题型:解答题
难度:中档
来源:绍兴一模
答案
(1)由题意得f(x)=asin2x-b(1-cos2x)+b=asin2x+bcos2x,
∴f(x)的最大值为
a
2
+
b
2
,即
a
2
+
b
2
=2
①
∵图象过点(0,
3
),∴
f(0)=b=
3
②,
由①②解得a2=1,又∵a<0,∴a=-1,
∴
f(x)=-sin2x+
3
cos2x
=
2cos(2x+
class="stub"π
6
)
,
由2kπ-π≤
2x+
class="stub"π
6
≤2kπ(k∈Z)得,
kπ-
class="stub"7π
12
≤x
kπ-
class="stub"π
12
,
∴y=f(x)的递增区间是[
kπ-
class="stub"7π
12
,
kπ-
class="stub"π
12
](k∈z),
(2)把函数
f(x)=2cos2(x+
class="stub"π
12
)
的图象向右平移
class="stub"π
12
个单位,得y=2cos2x的图象关于y轴对称,所以正数mmin=
class="stub"π
12
,
故平移后的图象对应的函数解析式为:y=2cos2x.
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在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A.B
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已知函数f(x)=2asinxcosx-2bsin2x+b(a、b为常数,且a<0)的图象过点(0,3),且函数f(x)的最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;(2)把函
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(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,使所得的图象关于y轴对称,求实数m的最小值及平移后图象所对应的函数解析式.
答案
∴f(x)的最大值为
∵图象过点(0,
由①②解得a2=1,又∵a<0,∴a=-1,
∴f(x)=-sin2x+
由2kπ-π≤2x+
∴y=f(x)的递增区间是[kπ-
(2)把函数f(x)=2cos2(x+
故平移后的图象对应的函数解析式为:y=2cos2x.