设△ABC中,tanA+tanB+3=3tanAtanB,cosAcosB=1-sinAsinB,则此三角形是______三角形.-数学

题目简介

设△ABC中,tanA+tanB+3=3tanAtanB,cosAcosB=1-sinAsinB,则此三角形是______三角形.-数学

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设△ABC中,tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB
,cosAcosB=1-sinAsinB,则此三角形是______三角形.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB⇒tanA+tanB=
3
tanAtanB-
3
⇒tan(A+B)=class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3

∴A+B=120°;
∵cosAcosB=1-sinAsinB⇒cosAcosB+sinAsinB=1⇒cos(A-B)=1⇒A=B
∴A=B=60°.
故答案为:等边

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