已知函数f(x)=m•n,其中m=(1,sin2x),n=(cos2x,3),在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1(1)求角A;(2)若a=3,b+c=3,求△ABC的面积

题目简介

已知函数f(x)=m•n,其中m=(1,sin2x),n=(cos2x,3),在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1(1)求角A;(2)若a=3,b+c=3,求△ABC的面积

题目详情

已知函数f(x)=
m
n
,其中 
m
=(1,sin2x)
n
=(cos2x,
3
)
,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1
(1)求角A;
(2)若a=
3
,b+c=3,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:浙江模拟

答案

(1)∵
m
=(1,sin2x)
n
=(cos2x,
3
)
f(x)=
m
n

∴f(x)=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+class="stub"π
6

∵f(A)=1,∴2sin(2A+class="stub"π
6
)=1,
class="stub"π
6
<2A+class="stub"π
6
class="stub"13π
6

∴2A+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
,∴A=class="stub"π
3

(2)由余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
=class="stub"1
2

a=
3
,∴b2+c2-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA
=
3
2

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