首页 > 若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（

若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（

题目简介

若向量m=(3sinωx，0)n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时，f(x)的最大值为1．（

题目详情

若向量
m
=(
3
sinωx，0)
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
π
4
，且当x∈[0，
π
3
]时，f(x)的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分12分）
（I）由题意得f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t=
m
2+
m
•
n

=3sin2ωx+
3
sinωx•cosωx+t
=class="stub"3
2
-class="stub"3
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx+t
=
3
sin(2ωx-class="stub"π
3
)+class="stub"3
2
+t…(4分)
∵对称中心到对称轴的最小距离为class="stub"π
4

∴f（x）的最小正周期为T=π∴class="stub"2π
2ω
=π，∴ω=1…（6分）
∴f(x)=
3
sin(2x-class="stub"π
3
)+class="stub"3
2
+t，
当x∈[0，class="stub"π
3
]时，2x-class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"π
3
]
∴2x-class="stub"π
3
=class="stub"π
3
即x=class="stub"π
3
时，f(x)取得最大值3+t
∵f(x)max=1
，∴3+t=1，∴t=-2
（II）2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z…（10分）2kπ-class="stub"π
2
≤2x≤2kπ+class="stub"5
6
π，kπ-class="stub"π
12
≤x≤kπ+class="stub"5
12
π
∴函数f(x)的单调递增区为[kπ-class="stub"π
12
，kπ+class="stub"5
12
π](k∈Z)…(12分)

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