首页 > 已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m•n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别

已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m•n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别

题目简介

已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m•n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别

题目详情

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
3
a，求f（B）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：黄州区模拟

答案

（1）依题意得f（x）=
m
•
n
+class="stub"1
2
=
3
sin class="stub"x
2
 cosclass="stub"x
2
-cos2class="stub"x
2
+class="stub"1
2
=
3
2
sinx-class="stub"1+cosx
2
+class="stub"1
2
=sin（x-class="stub"π
6
），…（2分）
由 x∈[0，class="stub"π
2
]，得：-class="stub"π
6
≤x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
3
，sin（x-class="stub"π
6
）=
3
3
＞0，
从而可得 cos（x-class="stub"π
6
）=
6
3
，…（4分）
则cosx=cos[（x-class="stub"π
6
）+class="stub"π
6
]=cos（x-class="stub"π
6
） sinclass="stub"π
6
-sin（x-class="stub"π
6
） cosclass="stub"π
6
=
2
2
-
3
6
． …（6分）
（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c-
3
a 得 2sinBcosA≤2sin（A+B）-
3
 sinA，即 2sinAcosB≥
3
sinA，
由于sinA＞0，故有cosB≥
3
2
，从而 0＜B≤class="stub"π
6
，…（10分）
故f（B）=sin（B-class="stub"π
6
），由于 0＜B≤class="stub"π
6
，∴-class="stub"π
6
＜B-class="stub"π
6
≤0，∴sin（B-class="stub"π
6
）∈（-class="stub"1
2
，0]，即f（B）∈（-class="stub"1
2
，0]．　…（12分）

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