已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若(DB+DC-2DA)•(AB-AC)=0,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目简介

已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若(DB+DC-2DA)•(AB-AC)=0,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目详情

已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0
,则△ABC的形状是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:中档来源:重庆一模

答案

DC
+
DB
-2
DA
=
DC
-
DA
+
DB
-
DA
=
AC
+
AB

(
DC
+
DB
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)
=(
AC
-
AB
)(
AC
+
AB
)

=|
AC
|
2
-|
AB
2
|
=0
∴|AC|=|AB|
即三角形为等腰三角形.
故选A.

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