首页 > 设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1）求a•b；（2）求u的模的最小值．-数学

设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1）求a•b；（2）求u的模的最小值．-数学

题目简介

设向量a=(cos230，cos670)，b=(cos680，cos220)，u=a+tb（t∈R）．（1）求a•b；（2）求u的模的最小值．-数学

题目详情

设向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；   
（2）求
u
的模的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
•
b
=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=sin67°cos68°+cos67°sin68°
=sin（67°+68°）
=sin135°=
2
2
…5分
（2）∵
u
=
a
+t
b
=（cos23°+tcos68°，cos67°+tcos22°），
∴|
u
|2=（cos23°+tcos68°）2+（cos67°+tcos22°）2
=（cos23°+tsin22°）2+（sin23°+tcos22°）2
=cos223°+sin223°+t2（sin222°+cos222°）+2t（cos23°sin22°+sin23°cos22°）
=1+t2+
2
t…10分
=(t+
2
2
)2+class="stub"1
2
≥class="stub"1
2
…12分
∴|
u
|≥
2
2
．
故
u
的模的最小值为
2
2
，此时t=-
2
2
…14分

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