已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R,(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)求函数在[-π4,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=32sin2x-cos2x-12,x∈R,(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)求函数在[-π4,π4]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R,
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(2)求函数在[-
π
4
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-class="stub"1
2
=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)-1
∴函数f(x)的最小值是-2和最小正周期为T=class="stub"2π
2

(2)∵x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
],
∴(2x-class="stub"π
6
)∈[-class="stub"2π
3
,class="stub"π
3
]

∴sin(2x-class="stub"π
6
)∈[-1,
3
2
]

∴函数在[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
]上的最大值为
3
2
- 1
和最小值为-2.

更多内容推荐