设μ∈R,函数f(x)=ex+μex的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则该切点的横坐标是______.-数学

题目简介

设μ∈R,函数f(x)=ex+μex的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则该切点的横坐标是______.-数学

题目详情

设μ∈R,函数f(x)=ex+
μ
ex
的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是
3
2
,则该切点的横坐标是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

解析:∵f(x)=ex+class="stub"μ
ex

∴f′(x)=ex-class="stub"μ
ex

由于f′(x)是奇函数,∴f′(-x)=-f′(x)对于x恒成立,则μ=1,
∴f′(x)=ex-class="stub"1
ex

又由f′(x)=ex-class="stub"1
ex
=class="stub"3
2

∴2e2x-3ex-2=0即(ex-2)(2ex+1)=0,
解得ex=2,故x=ln2.
故答案:ln2.

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