已知f(x),g(x)满f(5)=2,f'(5)=3,g(5)=1,g'(5)=2,则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______.-数学

题目简介

已知f(x),g(x)满f(5)=2,f'(5)=3,g(5)=1,g'(5)=2,则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为______.-数学

题目详情

已知f(x),g(x)满f(5)=2,f'(5)=3,g(5)=1,g'(5)=2,则函数y=
f(x)+2
g(x)
的图象在x=5处的切线方程为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵F(x)=y=
f(x)+2
g(x)

∴F′(x)=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)+2]
g2(x)

∴k=F′(5)=-5;
∵F(5)=
f(5)+2
g(5)
=4,
∴切点为(5,4),
∴切线方程为y-4=-5(x-5),
整理得 5x+y-29=0.
故答案为5x+y-29=0.

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