设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=()A.1B.12C.0D.不存在-数学

题目简介

设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和为Sn,则limn→∞Sn=()A.1B.12C.0D.不存在-数学

题目详情

设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,数列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n
项和为Sn,则
lim
n→∞
Sn
=(  )
A.1B.
1
2
C.0D.不存在
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f′(x)=mxm-1+a=2x+1,∴m=2,a=1.
class="stub"1
f(n)
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

Sn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
) +…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
=class="stub"n
n+1

lim
n→∞
Sn
=
lim
n→∞
class="stub"n
n+1
=1.

故选A.

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