对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{ann+1}的前n项和的公式是______.-数学

题目简介

对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{ann+1}的前n项和的公式是______.-数学

题目详情

对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{
an
n+1
}
的前n项和的公式是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏

答案

y'=nxn-1-(n+1)xn,
曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n
切点为(2,-2n),
所以切线方程为y+2n=k(x-2),
令x=0得an=(n+1)2n,
令bn=
an
n+1
=2 n

数列{
an
n+1
}
的前n项和为2+22+23++2n=2n+1-2.
故答案为:2n+1-2.

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