给出四个命题:(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值(3)对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值(4)函数

题目简介

给出四个命题:(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值(3)对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值(4)函数

题目详情

给出四个命题:
(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大
(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值
(3)对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<
6
,则f(x)无极值
(4)函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在最值
其中正确命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

(1)函数在闭区间[a,b]上的极大值指的是比它附近其他点的函数值都大的函数值,
极小值指的是比它附近其他点的函数值都小的函数值,但极大值不一定大于极小值,∴(1)错误.
(2)函数在闭区间[a,b]上的最大值可能是极大值,也可能是端点函数值,∴(2)错误.
(3)对函数f(x)=x3+px2+2x+1求导,得,f′(x)=3x2+2px+2,
|p|<
6
时,△=4p2-24<0,函数f(x)=x3+px2+2x+1在R上为减函数,无极值,∴(3)正确.
(4)若函数f(x)在区间(a,b)上先增后减,则函数f(x)在区间(a,b)上有最大值,
若函数f(x)在区间(a,b)上先减后增,则函数f(x)在区间(a,b)上有最小值,∴(4)错误
故选B

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