已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（-1，0）B．（-∞，-1）∪（0，+

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已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（-1，0）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）	D．a∈R且a≠0，a≠-1

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线
∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1
即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0
故选B．

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已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（）A．（-∞，-1）∪（-1，0）B．（-∞，-1）∪（0，+

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