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若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．-数学

题目简介

若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．-数学

题目详情

若|a|＜2，则

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=______．

题型：填空题难度：中档来源：重庆二模

答案

∵1+2+4+…+2n=

1-2n+1

1-2

=2n+1-1
∴

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=

lim

n→∞

2n+1-1

2n+an

=

lim

n→∞

2 -class="stub"1

2n

1+(class="stub"a

2

) n

∵|a|＜2，得(class="stub"a

2

)n→0，n→∞
∴

lim

n→∞

2 -class="stub"1

2n

1+(class="stub"a

2

) n

=class="stub"2-0

1+0

=2
故答案为：2

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