首页 > 设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______．-数学

设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______．-数学

题目简介

设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______．-数学

题目详情

设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则
lim
n→+∞
2an+3bn
an+1bn+1
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

令x=1由二项式定理可得an=3n，（3x+1）n展开式的二项式系数之和bn=2n
∴
lim
n→∞
2an+3bn
an+1bn+1
=
lim
n→∞
2?3n+3?2n
3n+1+2n+1
=
lim
n→∞
2+3?(class="stub"2
3
)n
3+2?(class="stub"2
3
)n
=
2+3
lim
n→∞
(class="stub"2
3
)n
3+2
lim
n→∞
(class="stub"2
3
)n
=class="stub"2
3

故答案为class="stub"2
3

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