首页 > 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．-数学

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．-数学

题目简介

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．-数学

题目详情

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

（Ⅰ）设该等差数列为{an}，
则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a1=a=2，
公差d=a2-a1=2．
代入公式Sk=k•a1+
k(k-1)
2
•d
得k•2+
k(k-1)
2
•2=2550
∴k2+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；

（Ⅱ）由Sn=n•a1+
n(n-1)
2
•d
得Sn=n（n+1），
class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
++class="stub"1
Sn

=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
++class="stub"1
n(n+1)

=(class="stub"1
1
-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)++(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
=1-class="stub"1
n+1

∴
lim
n→∞
(class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
++class="stub"1
Sn
)=
lim
n→∞
(1-class="stub"1
n+1
)=1．

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