已知函数f(x)=x3-x2在x=1处切线的斜率为b,若g(x)=blnx-ax,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-x2在x=1处切线的斜率为b,若g(x)=blnx-ax,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-x2在x=1处切线的斜率为b,若g(x)=blnx-
a
x
,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3-x2,∴f′(x)=3x2-2x,∴f′(1)=1=b,
g(x)=blnx-class="stub"a
x
,且g(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,等价于lnx-class="stub"a
x
x2
在(1,+∞)上恒成立,
∴a>xlnx-x3在(1,+∞)上恒成立,
令h(x)=xlnx-x3,则h′(x)=lnx+1-3x2
∵x>1,∴h′(x)<0
∴h(x)=xlnx-x3,在(1,+∞)上单调递减
∵h(1)=-1
∴a>-1
故答案为:a>-1.

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