若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为()A.1B.2C.12D.14-数学

题目简介

若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为()A.1B.2C.12D.14-数学

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若过点(0,-1)作抛物线y=ax2(a>0)的两条切线互相垂直,则a为(  )
A.1B.2C.
1
2
D.
1
4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意过点(0,-1)的切线的斜率存在,
设过点(0,-1)的两条切线的方程分别为:
y=kx-1和y=-class="stub"1
k
x-1

y=kx-1
y=ax2
得,ax2-kx+1=0,
则△=k2-4a=0 ①,
同理可得,class="stub"1
k2
-4a=0
 ②,
由①②解得,a2=class="stub"1
16

∵a>0,∴a=class="stub"1
4

故选D.

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