已知函数f(x)=(2x2-kx+k)•e-x.(1)当k为何值时,f(x)无极值;(2)试确定实数k的值,使f(x)的极小值为0.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(2x2-kx+k)•e-x.(1)当k为何值时,f(x)无极值;(2)试确定实数k的值,使f(x)的极小值为0.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(2x2-kx+k)•e-x
(1)当k为何值时,f(x)无极值;
(2)试确定实数k的值,使f(x)的极小值为0.
题型:解答题难度:中档来源:淄博二模

答案

(1)∵f′(x)=(4x-k)e-x-(2x2-kx+k)e-x
=[-2x2+(k+4)x-2k]e-x=-2(x-2)(x-class="stub"k
2
)e-x

∴k=4时,f′(x)=-2(x-2)2e-x≤0,此时,f(x)无极值.(5分)
(2)当k≠4时,由f′(x)=0得x=2或x=class="stub"k
2

当x变化时,f′(x)、f(x)的变化如下表:
①当k<4,即class="stub"k
2
<2


360优课网

②当k>4,即class="stub"k
2
>2


360优课网

∴k<4时,由f(class="stub"k
2
)=0
k2
4
-
k2
2
+k=0

∴k=0k>4时,由f(2)=0得8-k=0,∴k=8
综上所述,k=0或8时,f(x)有极小值0.(12分)

更多内容推荐