设0<a<1,0<b<1,则limn→∞an+bn(a+b)n=______.-数学

题目简介

设0<a<1,0<b<1,则limn→∞an+bn(a+b)n=______.-数学

题目详情

设0<a<1,0<b<1,则
lim
n→∞
an+bn
(a+b)n
=______.
题型:填空题难度:中档来源:普陀区一模

答案

由于(a+b)n=Cn0an+cn1an-1b+…+cnnbn
lim
n→∞
an+bn
(a+b)n
=
lim
n→∞
an+bn
an+nan-1b+…+bn
=
lim
n→∞
class="stub"1
1+nclass="stub"1
abn-1
+
C2n
class="stub"1
a2bn-2
+…+nclass="stub"1
an-1
=0
故答案为:0

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