直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为______.-数学

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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为______.-数学

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直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),
k+1=3
1+a+b=3
…①
又∵y=x3+ax+b,
∴y'=3x2+ax,当x=1时,y'=3+a得切线的斜率为3+a,所以k=3+a;…②
∴由①②得:b=3.
故答案为:3.

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