已知函数.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=处取得极值,求a,b的值;(Ⅱ)若f'(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=处取得极值,求a,b的值;(Ⅱ)若f'(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.-高三数学

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已知函数
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=处取得极值,求a,b的值;
(Ⅱ)若f'(1)=2,函数f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(Ⅰ)∵f'(x)=2a﹣+

可得
(Ⅱ)函数f(x)的定义域是(0,+∞),
因为f'(1)=2,所以b=2a﹣1.
所以f'(x)==
要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f'(x)≥0或f'(x)≤0在(0,+?)上恒成立.
当a=0时,f'(x)=>0恒成立,所以f(x)在(0,+?)上是单调函数;  
当a<0时,令f'x)=0,得x1=﹣1,x2==1﹣>1,
此时f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;          
当a>0时,要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要1﹣2a≥0,即0<a≤
综上所述,a的取值范围是a∈[0,].

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